题目内容
A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC=
AB．甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动．甲、乙速度之比为6：5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍．出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬．问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶几次？
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分析：不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC=1，则CB=2，下山路程=2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．然后根据甲乙所处的位置关系，解答即可．
解答：解：不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC=1，则CB=2，下山路程=2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行．如图：
B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n-2（其中n为整数，表示到达山顶的次数），此时乙所走的路程为（5×n-2）×
，乙处于的位置为（5×n-2）×
÷5=（5×n-2）÷6的余数，设此余数为k，当0＜k≤1时，乙刚好处于AC段．因为所求为甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬，可以从n=1开始，依次求出，列表如下：
即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
答：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n-2（其中n为整数，表示到达山顶的次数），此时乙所走的路程为（5×n-2）×
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| k | 3 | 2 | 1 | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
答：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时（包括此时），甲到过山顶9次．
点评：此题解答有一定难度，注意画图帮助理解．
练习册系列答案
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