Question

小华登山，从山脚到途中A点的速度是2

2

3

千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了

7

8

小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？

Answer 1

分析：如图：可以看到AB相距0.5千米，“小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时”我们不妨让小华下山也走到A点，这样一共走了1+0.5÷4=1

1

8

小时，因为从A点上山与从山顶到A点路程相同，根据反比例的意义，上山与下山的速度比是2：4=1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，把1

1

8

按2：1分配，上山用了

6

8

小时，可得出从A点上山路是2×

6

8

=1.5千米；可算出A点上山顶与山顶到A点所用的时间差为：1.5÷2=

3

4

小时，1.5÷4=

3

8

小时，

3

4

-

3

8

=

3

8

小时，因此

7

8

-

3

8

=

1

2

小时的时间差是在行山脚与A点这段路程中产生的．这段路程中上、下山的速度比是2

2

3

：4=2：3，则时间比为3：2，而时间差为

1

2

小时，可见3份与2份差1份是

1

2

小时，因此上山的3份时间是

3

2

小时，

3

2

×2

2

3

=4千米，也可求得结果为5.5千米．

解答：解：

如图：500米=0.5千米，1+0.5÷4=1

1

8

小时，
上山与下山的速度比是2：4=1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，
2+1=3，
1

1

8

×

2

3

=

3

4

（小时），
1

1

8

×

1

3

=

3

8

（小时），
得出从A点上山路是2×

6

8

=1.5千米；
1.5÷2-1.5÷4=

3

8

小时，
下山的速度比是2

2

3

：4=2：3，则时间比为3：2，
（

7

8

-

3

8

）÷（3-2）×3×2

2

3

+1.5，
=1.5×

8

3

+1.5，
=5.5（千米）；
答：从山脚到山顶的路程是5.5千米．

点评：此题属于较复杂的行程问题，解答此题应认真分析、进行分段解答：先求出山脚到A的路程，然后求出A到山顶的路程，然后相加即可．