Question

如图．用120cm的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是3：2：1．
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用,按比例分配应用题

专题：比和比例应用题,立体图形的认识与计算

分析：（1）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，长、宽、高的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
（2）至少需要准备多少平方厘米的彩纸，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．

解答： 解：（1）3+2+1=6（份）
120÷4×

3

6

=15（厘米）
120÷4×

2

6

=10（厘米）
120÷4×

1

6

=5（厘米）
15×10×5=750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米；

（2）15×10×2+15×5×2+10×5×2
=300+150+100
=550（平方厘米）
答：至少需要550平方厘米的彩纸．

点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积和表面积公式进行解答．