Question

算式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

+

1

8

+

1

9

+

1

10

的计算结果，小数点后第2008位是数字几？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：

1

2

=0.5，

1

4

=0.25，

1

5

=0.2，

1

8

=0.125，

1

10

=0.1，连同1，都是有限小数，不用考虑；只要求出

1

3

=0.

?

3

、

1

6

=0.1

?

6

和

1

7

=

?

1

4285

?

7

和

1

9

=0.

?

1

的和，其中0.

?

3

+0.1

?

6

+0.

?

1

=0.6

?

1

，只要在

1

7

的循环节上都加1，找出循环节的规律，然后求第2008位的数字，即可得解．

解答： 解：

1

3

=0.

?

3

1

6

=0.1

?

6

1

7

=0.

?

1

4285

?

7

1

9

=0.

?

1

所以算式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

+

1

8

+

1

9

+

1

10

=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0.

?

3

+0.1

?

6

+0.

?

1

4285

?

7

+0.

?

1

=2.175+0.333333

?

3

+0.1666666

?

6

+0.142857

?

1

4285

?

7

+0.111111

?

1

=2.928968

?

2

5396

?

8

从第7位后是2、5、3、9、6、8共6个数字一个循环的循环小数，
（2008-6）÷6=333…4
余数是4，所以小数点后第2008位是数字是第334个周期的第四个数9．
答：小数点后第2008位是数字9．

点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为3、6、7、9最简真分数化成小数后，按照2，5，3，9，6，8循环．此题有一定拔高难度，属于难题．