Question

在大于

1

7

且小于

3

11

的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？

Answer 1

考点：比较大小

专题：分数和百分数

分析：因为要大于

1

7

，分子是1时，分母要小于7，分数只能是

1

2

、

1

3

…

1

6

找出其中小于

3

11

的分数；

1

7

=

2

14

，因为要大于

1

7

，分子是2时，分母要小于14，找出其中小于

3

11

分数；

1

7

=

3

21

，要使分数比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大，由此找出分母是3时的分数；
再把这三种类型的分数个数相加即可．

解答： 解：①分子是1时，分母要比7小，那么：

1

2

＞

3

11

，不合要求，

1

3

＞

3

11

，不合要求，

1

4

＜

3

11

符合要求，

1

5

=0.2＜

3

11

符合要求，

1

6

＜

3

11

，符合要求；
分子是1时，有3个分数符合要求；

②

1

7

=

2

14

，因为要大于

1

7

，分子是2时，分母要小于14，

2

3

＞

2

4

＞

2

5

＞

2

6

＞

2

7

＞

3

11

，这些分数均不符合要求；

2

8

，

2

10

，

2

12

不是最简分数；
所以符合要求的分数有：

2

9

，

2

11

，

2

13

；
分子是2时符合要求的有3个分数；

③

1

7

=

3

21

，要使分数比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大；

3

12

、

3

15

、

3

18

不是最简分数，不符合要求；

3

13

、

3

14

、

3

16

、

3

17

、

3

19

、

3

20

符合要求；
分子是3时，符合要求的分数有6个；
一共有：
3+3+6=12（个）
答：分子不超过3的共有12个．

点评：本题不能通过通分进行求解，要分出分子是1、2、3这三种不同的情况进行讨论，从而进行求解．