题目内容
三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理的游戏，小强与小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安．小安告诉小强和小花，他将分别把这两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是什么？
考点：数字问题
专题：竞赛专题
分析：首先把2008分解质因数，2008=2×1004=4×502=8×251，只要小强和小花的手中的数是这6个因数中的一个，对方就有两种可能，例如，小强知道自己是8，则小花可能是251，或者是2000，不能确定小花的数，小花手中是若是2000，则确定小强是8，只能是2008-2000=8，因为任何数乘2000，不可能得到2008；若小花是251，则小强可能是2008÷251=8，也可能是2008-251=1757，无法确定小强的数，所以小花所选的数是251；同理，若小强是1004，则小花可能是2或1004，不能确定小花的数，小花手中若是1004，小强是2或1004，也不能确定小强的数；所以两个人的数只要是2008的因数，则就无法确定对方的数是多少．
解答：
解：2008=2×1004=4×502=8×251
所以小花所选的数是2、4、8、251、502、1004中任意一个．
所以小花所选的数是2、4、8、251、502、1004中任意一个．
点评：灵活应用分解质因数的方法来解决问题，只要小花不是因数，就能确定是和的关系，用减法即可确定对方．
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