Question

有200名学生从A地出发到相距100公里的B地，学校只有一辆限乘50人的车，为了让学生尽快到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5公里，汽车行驶的速度是每小时55公里，人和车同时出发，不计上下车和车掉头的时间，求最短多长时间到目的地？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：综合行程问题

分析：如图：
看这个图：AB是两地距离200个人被分成4份，每组是50人，第一组直接从A开始上车被放在P1点；
汽车回到C2接到第2组放在了P2点；下面都是一样，最后一组是在C4接到的，直接送到B点； 我们知道，这4组都是同时达到B点，时间才会最短； 那么其4个组步行的距离都是一样的；当第一组被送到P1点时，回到C2点这段时间，另外三个组都步行到了C2，根据速度比=路程之比=55：5=11：1；我们把接到每组之间的步行距离看作单位1，那么汽车从出发到返回P2就是11个点； 那么出发点A到P1就是（11+1）÷2=6个点； 因为步行的距离相等，所以2段对称；（例如第一组：步行的距离是P1到B点3份，最后一组是A到C4也是三段距离是3份）； 所以以第一组为研究，那么它步行了后面的3份，乘车行了前面的6份，可见全程被分为9份，每份是100÷9=

100

9

千米，步行速度是5千米，时间就是 （3×

100

9

）÷5=

20

3

小时； 乘车速度是55千米，时间就是 （6×

100

9

）÷55=

40

33

小时； 合计就是7

29

33

小时．

解答： 解：（100÷9）×3÷5+（100÷9）×6÷55
=

20

3

+

40

33

=7

29

33

（小时）
答：最短7

29

33

小时到目的地．

点评：此题较复杂，应抓住每组学生同时到达这个关键问题思路，进而分析解答即可．