Question

写一个首位数字比末尾数字大2的n位数（n≥3）A，交换首位数字和末尾数字得n位数B，A、B相减（大数减小数）所得的差为n位数C，把C的首位数字和末尾数字互换的得n位数D，C与D的和是S，对于任意符合要求的数A，所得S都是常数K的倍数，则K的最大值是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：设这个首位数字比末尾数字大2的n位数（n≥3）为，（a+2）××××××××（a），则交换首位数字与末尾数字（a）××××××××（a+2），A、B相减（大数减小数）为C=19999999…998，由题意D=89999999…991，相加=109…989（N+1位），因此符合要求的数A，所得S为：1089=11×99，10989=111×99，109989=1111×99，1099989=11111×99，因此，K的最大值是1．

解答： 解：假设N位数为：（a+2）××××××××（a）
交换首位数字与末尾数字（a）××××××××（a+2）
相减C=19999999…998
D=89999999…991
相加=109…989（N+1位）
所以符合要求的数A，所得S为：
1089=11×99
10989=111×99
109989=1111×99
1099989=11111×99
故答案为：1．

点评：解答此题的关键是弄清题意，先设出这出这个n位数，再依据题意，交换首末位，相加，相减，得出符合要求的数．