Question

如图：我国《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，著名数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法，配图加以说明．请你将图形补充完整．如果DE长20厘米，（D、E分别是两边的中点），高是15厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：“半广以乘正从”．“广是指三角形的底边，正从是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半；

用“以盈补虚”的方法，将右下角的三角形，翻转补到右上方，得到了一个平行四边形，平行四边形的底是20厘米，又由于D、E分别是两边的中点，高为15×2=30厘米，然后根据平行四边形的面积公式解答即可．

解答： 解：

15×2=30（厘米）
20×30=600（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是600平方厘米．

点评：本题还可以这样解答：三角形ADE的面积是：20×15÷2=150（平方厘米），由于三角形ADE和三角形ABC是相似三角形，所以面积比等于对应边的平方比，又由于D、E分别是两边的中点，所以三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=1²：2²=1：4，所以150÷

1

4

=600（平方厘米）．