Question

甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动．已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍．经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）．求此时丙离山顶的距离．

Answer 1

考点：简单的行程问题

专题：行程问题

分析：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，他们所走得时间等量关系建立方程，慢慢推理，当甲经过下坡4次，上坡5次时；此时乙上坡4次，下坡3次，第4次下坡距离210米处；此时丙经过了上下坡3次，最后在上坡40米处．

解答： 解：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，
根据题意可知，甲达到山顶停下时，它们所用的时间相等．
假设甲两上一下，则乙应该是两上一下不合题意．
假设甲三上两下，则乙应该是两下两上，第三次正在上，不合题意．
假设甲四上三下，所用时间应该为：

360

6x

×4+

360

9x

×3=

360

x

此时乙可能三上二下，第三下中，则下时的时间为：

360

x

-

360

5x

×3-

360

7.5x

×2=

48

x

此时离山顶距离为：

48

x

×7.5x=360（米）和题意不符．
假设甲五上四下，所用时间为：

360

6x

×5+

360

9x

×4=

460

x

此时乙应该是四上三下，第四下中，则四下时间为：

460

x

-

360

5x

×4-

360

7.5x

×3=

28

x

此时距山顶距离：

28

x

×7.5x=210（米）符合题意，也就是说甲经历了五上四下，乙经历了四上，第四下中．
此时丙应该是三上三下，第四上中，第四上的时间为：

460

x

-

360

4x

×3-

360

6x

×3=

10

x

此时丙距离山脚距离为：

10

x

×4x=40（米）
答：此时丙离山顶的距离为40米．

点评：点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．关键是利用三者所用时间相等，慢慢推算出甲到山顶时的几种情况，看是否符合题意．