题目内容
一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然数1、2、…7分，已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那么参加竞赛最多有 人．
考点：逻辑推理
专题：逻辑推理问题
分析：把36分解成三个小于7的因数相乘的形式，看共有几种，再把这三个因数来进行排列成三个不同的数排列的形式，可知参加竞赛的最多有多少人．据此解答．
解答：
解：36=2×3×6
36=3×3×4
36=1×6×6
三道题得分是2、3、6的共有：236、263、326、362、623、632六种．
三道题得分是3、3、4共有：334、343、433三种．
三道题得分是1、6、6共有：166、161、661三种．
3+3+6=12（人）
答：参加竞赛的最多有12人．
答：参加竞赛的最多有12人．
故答案为：12．
36=3×3×4
36=1×6×6
三道题得分是2、3、6的共有：236、263、326、362、623、632六种．
三道题得分是3、3、4共有：334、343、433三种．
三道题得分是1、6、6共有：166、161、661三种．
3+3+6=12（人）
答：参加竞赛的最多有12人．
答：参加竞赛的最多有12人．
故答案为：12．
点评：本题的重点是先把36分解成三个小于7的三个因数相乘的形式，再根据排列组合的知识进行解答．
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