Question

10．先计算，再观察，你会发现什么规律？
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$；
（2）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$；
（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$；   
（4）$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$；   
 …
探究规律：$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2n+1}{n（n+1）}$．

Answer 1

分析 先计算出四个算式的得数，进而发现得数与两个分数的分子、分母的关系，进而计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$；
（2）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$；
（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$；
（4）$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$；
…
发现：每组算式中的两个分数的分子都是1，分母是连续的自然数，则得数的分子是分母的和，分母是两个分母的乘积．
探究规律：$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+n+1}{n（n+1）}$=$\frac{2n+1}{n（n+1）}$
故答案为：$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{30}$； $\frac{2n+1}{n（n+1）}$．

点评 此题首先从形式上找出规律，再从运算的结果中进一步发现规律，最后推广到一般形式即可．