Question

一个圆锥，高6厘米，它的垂直剖面是一个三角形，三角形三个内角的比是1：1：2，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：已知这个圆锥垂直剖面是一个三角形，三角形三个内角的比是1：1：2，三角形的内角和是180°，那么它的顶角是180°×

2

1+1+2

=90°，由此得：这个三角形是等腰直角三角形，即可得半径与高相等．根据圆锥的体积公式：v=

1

3

sh，把数据代入公式解答．

解答： 解：顶角是：180°×

2

1+1+2

=90°
底角是：180°×

1

1+1+2

=45°，
由此得：这个三角形是一个等腰直角三角形，所以底面半径和高相等，是6厘米；
体积是：

1

3

×3.14×6²×6
=

1

3

×3.14×36×6
=226.08（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是226.08立方厘米．

点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是证明这个三角形是等腰直角三角形，即底面半径和高相等．