Question

如图，六边形ABCDEF中AB∥ED，AF∥CD，BC∥FE，AB=ED，AF=CD，BC=FE，又知对角线FD⊥BD，FD=24厘米，BD=18厘米．请问：六边形ABCDEF的面积是

 

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Answer 1

考点：等积变形（位移、割补）

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．

解答： 解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．
因为AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
所以四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
则AE=BD，AC=FD，
EH=BG．
平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD?BD=24×18=432（平方厘米）．
答：六边形ABCDEF的面积是432平方厘米．
故答案为：432平方厘米．

点评：此题要熟悉平行四边形的判定和性质．注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．