Question

有1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有

 

种．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，是1、2、3、4、5一个满足要求的排列，然后根据题意分析它们各位上的奇偶性，即可得a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，由此可求得满足要求的所有排法．

解答： 解：设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列，
首先，对于设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，不能有连续的两个是偶数，否则，这两个之和都是偶数，与已知条件矛盾，
又如果，设a₁（1≤i≤3）是偶数，a₁+1是奇数，则a₁+2是奇数，这说明一个偶数后面一定要接着两个或两个以上的奇数，除非接的是这个奇数是最后一个数，
所以，设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5钟情况满足条件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案为：5．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题，此题难度较大，解决此题的关键是得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇；注意分类讨论思想的应用．