题目内容

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
17×19
+
1
19×21
．
分析：通过观察，每个分数分母中的两个因数相差2，于是把每个分数扩大2倍，把每个分数分别拆分为两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果，最后把结果缩小2倍即可．
解答：解：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
17×19
+
1
19×21
，
=（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
17
-
1
19
+
1
19
-
1
21
）×
1
2
，
=（1-
1
7
+
1
17
-
1
21
）×
1
2
，
=（
17
21
+
1
17
）×
1
2
，
=
310
357
×
1
2
，
=
155
357
．
点评：此题考查了分数的拆分，每个分数形如
1
a×(a+b)
=（
1
a
-
1
a+b
）×
1
b
．
练习册系列答案
相关题目
简算
①9
2
5
-（3
3
7
+0.4）
②1.8×
1
4
+2.2×25%
③
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
+
1
19×21
．
计算：（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+----+
1
97×99
．
阅读模仿题
（1）规定一种运算“*”，符合a*b=（a×b）÷（a+b）
例1：3*5=（3×5）÷（3+5）=
15
8

请你计算：①4*2                         ②（4*2）*3
（2）例2：计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+------+
1
1999×2001
可按如下方法计算
解：原式=
1
2
× (
1
1
-
1
3
 +
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+------+
1
1999
-
1
2001
)
=
1
2
×(1-
1
2001
)
=
1
2
×
2000
2001

=
1000
2001

请你计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+------+
1
2000×2002
．
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…
1
47×49
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）

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