题目内容
某商场有个自动扶梯以均匀的速度由下往上运行着，甲、乙两顾客同时登上该扶梯．
（1）若甲同时以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不动，只是随着扶梯向上，则到达扶梯顶部，甲与乙所用的时间之比是 ．
（2）若甲、乙分别以每秒3级和2级的速度向上走，结果甲、乙分别用了9秒和11秒的时间到达扶梯顶部，则自动扶梯每秒向上走 级．
（3）若甲、乙同时向上走，且甲的速度是乙的3倍，甲、乙分别走了18级和12级到达扶梯顶部，问：该扶梯露在外面的有多少级？（写出分析过程）
（1）若甲同时以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不动，只是随着扶梯向上，则到达扶梯顶部，甲与乙所用的时间之比是
（2）若甲、乙分别以每秒3级和2级的速度向上走，结果甲、乙分别用了9秒和11秒的时间到达扶梯顶部，则自动扶梯每秒向上走
（3）若甲、乙同时向上走，且甲的速度是乙的3倍，甲、乙分别走了18级和12级到达扶梯顶部，问：该扶梯露在外面的有多少级？（写出分析过程）
考点：比的意义,简单的行程问题,牛吃草问题
专题：比和比例,行程问题
分析：（1）上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．若甲同时以2倍于扶梯的速度向上走，而乙自己不动，只是随着扶梯向上，设乙的速度为x，则甲上楼的速度为x+2x=3x，则到达扶梯顶部，甲与乙所用的时间之比是x：3x=1：3
（2）上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．甲9秒钟走了3×=27（级），乙11秒钟走了2×11=22（级），乙比甲少走了27-22=5（级），多用了11-9=2（秒），说明电梯1秒钟走2.5级．
（3）扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数．乙走12级的时间，甲应该走12×3=36级，甲走了18级，相当于乙所用的时间的18÷36=
；所以甲到达顶部时，扶梯上升的级数是乙到达顶部时扶梯上升级数的
，扶梯自动上升级数相差18-12=6级所以，乙走的时间内扶梯上升了6÷（1-
）=12级．所以，扶梯露在外面的部分是12+12=24级．
（2）上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．甲9秒钟走了3×=27（级），乙11秒钟走了2×11=22（级），乙比甲少走了27-22=5（级），多用了11-9=2（秒），说明电梯1秒钟走2.5级．
（3）扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数．乙走12级的时间，甲应该走12×3=36级，甲走了18级，相当于乙所用的时间的18÷36=
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解答：
解：（1）设乙的速度为x，则甲上楼的速度为x+2x=3x，则到达扶梯顶部，甲与乙所用的时间之比是x：3x=1：3
（2）自动扶梯每秒钟走
（3×9-2×11）÷（11-9）
=5÷2
=2.5（级）
答：自动扶梯每秒向上走2.5级．
（3）因为甲的速度是乙的3倍，乙行12级的路程，甲要行：12×3=36（级），
甲用的时间是乙用的：18÷36=
把乙行时扶梯上行的级数看作单位1，甲行时，扶梯上行的级数就是
，
由于甲比乙多行了：18-12=6（级），那么甲行时扶梯就比乙行时少行6级，
因此乙行时，扶梯共行了：6÷（1-
）=12（级），
由此可以知道扶梯露在外面的级数是：12+12=24（级）
答：扶梯露在外面的部分有24级．
（2）自动扶梯每秒钟走
（3×9-2×11）÷（11-9）
=5÷2
=2.5（级）
答：自动扶梯每秒向上走2.5级．
（3）因为甲的速度是乙的3倍，乙行12级的路程，甲要行：12×3=36（级），
甲用的时间是乙用的：18÷36=
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把乙行时扶梯上行的级数看作单位1，甲行时，扶梯上行的级数就是
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由于甲比乙多行了：18-12=6（级），那么甲行时扶梯就比乙行时少行6级，
因此乙行时，扶梯共行了：6÷（1-
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由此可以知道扶梯露在外面的级数是：12+12=24（级）
答：扶梯露在外面的部分有24级．
点评：此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲、乙自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．关键是理解因为人和扶梯同向，扶梯和人行的总级数就是露在外面的扶梯的级数．
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