Question

2．如图四边形ACDG，是由直角三角形ACB和CDE叠放在一起形成的图形，已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4．求这个四边形的面积．（提示：面积相等的三角形可以看成同一类）

Answer 1

分析 连接CG，如下图，根据等底等高的三角形的面积相等可得：S△CEG=S△EFG=S△AFG，S△BDG=S△BCG；再根据已知条件和三角形的面积公式=底×高÷2，求出S△ABC和S△CDE的面积，最后利用代换求出S△CEG的面积，即可求出问题．

解答 解：根据等底等高的三角形的面积相等可得：
S△CEG=S△EFG=S△AFG，
S△BDG=S△BCG；
根据三角形的面积公式：
S△ABC=S△CBG+3S△CEG=4×（3×3）÷2=18，
S△CDE=2S△CBG+S△CEG=3×（4×2）÷2=12，
由S△CBG+3S△CEG=18，可得S△CBG=18-3S△CEG，
把S△CBG=18-3S△CEG，代入2S△CBG+S△CEG=12可得：
（18-3S△CEG）×2+S△CEG=12，
       36-6S△CEG+S△CEG=12，
 36-（6S△CEG-S△CEG）=12，
             36-5S△CEG=12，
                  5S△CEG=36-12，
                   S△CEG=24÷5，
                   S△CEG=4.8；
所以这个图形的面积是2S△CEG+S△CDE=2×4.8+12=9.6+12=21.6．
答：这个四边形的面积是21.6．

点评 这是一道综性的题目，考查了等底等高的三角形的面积相等，三角形的面积公式和代换问题三方面的知识．