Question

（1）如果在一个平面上画出8个三角形，最多可以把平面分成多少个部分？
（2）如果在一个平面上画出3个四边形、2个圆、l条直线，最多可以把平面分成多少个部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：（1）一个三角形可把平面分成两部分，第2个三角形最多和第1个三角形有6个交点，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8个部分；第3个三角形最多和前两个三角形有12个交点，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20个部分；同理，第4个三角形可把平面分成：2+6+12+18=20个部分，…；所以n个三角形可把平面分成的部分数为：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1），据此解答即可．
（2）3个四边形最多可以把平面分成26部分，2个圆可以把平面分成4个部分，再画一条直线，那么这条直线最多和前面的2个圆有4个交点，会多出4个部分，所以2个圆和一条直线最多把平面分成4+4=8个部分．

解答： 解：（1）根据分析，可得
2+3×8×（8-1）
=2+168
=170（个）
答：8个三角形最多可以把平面分成170个部分．

（2）3个四边形最多可以把平面分成26部分，
2个圆可以把平面分成4个部分，再画一条直线，
那么这条直线最多和前面的2个圆有4个交点，会多出4个部分，
所以2个圆和一条直线最多把平面分成4+4=8个部分，
则最多可以把平面分成：26+8=34（个）．
答：最多可以把平面分成34个部分．

点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．