Question

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=25厘米，AD⊥BC，P为底边BC延长线上的任意一点，PE⊥AC，PF⊥AB，AD=24厘米，BC=14厘米，问PF与PE的差是否不变？若差不变请求出这个差；若不是请说明理由．

Answer 1

考点：差不变原理

专题：平面图形的认识与计算

分析：由三角形全等求得PE=PM，再根据四边形FNCM是矩形得到FM=CN，最后根据三角形的面积可得PF-PE=CN=

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25

．

解答： 解：过点C作CM⊥FP，CN⊥AB，
∵PF⊥AB，
∴AB∥CM．
∴∠MCP=∠B．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B．  
又∵∠ACB=∠ECP，
∴∠MCP=∠ECP．
又∵∠CMP=∠E，PC=PC，
∴△CMP≌△CEP．
∴PE=PM． 
又∵∠FNC=∠NFM=∠FMC=90°，
∴四边形FNCM是矩形．
∴FM=CN．
S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×AB×CN，
∴CN=

336

25

． 
∴PF-PE=CN=

336

25

．

点评：本题考查了全等三角形、矩形的判定与性质以及三角形的面积公式，综合性较强．