Question

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为

 

平方米．（π取为3）

Answer 1

考点：有关圆的应用题,相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算,立体图形的认识与计算

分析：欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．

解答：解：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC，得

DE

BC

=

AF

AG

，即

1.2

BC

=

3-1

3

，
得BC=1.8，
∴S圆=（

BC

2

）²?π=（

1.8

2

）²?π=0.81π=0.81×3≈2.43（平方米）．

答：地面上阴影部分的面积为2.43平方米．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．