Question

扩缩估算法求近似值：

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

的误差小于0.006的近似值是

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把

1

102

换成

1

9×11

，然后以后的

1

n2

都换成

1

(n-1)(n+1)

，误差最大的第一项是

1

9900

，第二项的误差是

1

14520

，…，依此拆分可求

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

的误差小于0.006的近似值．

解答： 解：

1

102

+

1

112

+

1

122

+…+

1

10002

，
≈

1

9×11

+

1

10×12

+

1

11×13

+…+

1

999×1001

，
=

1

2

×（

1

9

-

1

11

+

1

10

-

1

12

+

1

11

-

1

13

+…+

1

999

-

1

1001

），
=

1

2

×（

1

9

+

1

10

-

1

1000

-

1

1001

），
=

1

2

×

1883891

9009000

，
=

1883891

18018000

．
故答案为：

1883891

18018000

．

点评：考查了分数的巧算，关键是掌握扩缩估算法求近似值，将分数利用拆分抵消法简便计算，本题难度较大，计算量也很大．