Question

分子是分母中两个因数部分的差符合裂项的要求和式：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

100

(1+2+3+…+99)×(1+2+3+…+100)

计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子之差为

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，（1+2）-1=2，（1+2+3）-（1+2）=3…（1+2+3+…+99）-（1+2+3+…+100）=100，每一个分数分子是分母中两个因数部分的差，符合裂项的要求，然后再把每个分数进行拆项，化简成一个最简分数，然后再进一步解答即可．

解答： 解：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

100

(1+2+3+…+99)×(1+2+3+…+100)

，
=1-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+

1

1+2+3

-

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+99

-

1

1+2+3+…+100

，
=1-

1

1+2+3+…+100

，
=1-

1

(1+100)×100÷2

，
=1-

1

5050

，
=

5049

5050

；
所以，这分数的分母与分子之差是：5050-+5049=1．
答：它的分母与分子之差为1．
故答案为：1．

点评：分子是分母中两个因数部分的差，符合裂项的要求，然后再根据题意进一步解答即可．