Question

13．如图①是甲、乙两个圆柱形的水槽的轴截面示意图，甲槽初始水深为12分米，乙槽中立放着一圆柱形铁块，从甲槽匀速往乙槽注水，6分钟后甲槽的水全部注到乙槽中，折线图（图②）表示乙槽中水深的变化情况，根据题意及折线图提供的信息，解答下面的问题
（1）从折线图中可以看出乙槽初始水深为2分米，乙槽中铁块的髙为2分米（直接写出答案）
（2）若乙槽底面积为15平方分米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．
（3）若乙槽中铁块的体积为42立方分米，求甲槽的底面积（壁厚不计）

Answer 1

分析 （1）从折线图中可以看出乙槽初始水深2分米，乙槽中的水高14分米时刚好淹没铁块，由此可知铁块的髙为14分米．
（2）已知乙槽底面积为15平方分米，先求出后2分钟甲注入的水量，进而求出甲每分钟注入的水量，再求出前4分钟注入的水量，由此可以求出铁块的底面积，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式即可求出铁块的体积．
（3）已知铁块的体积是42立方分米，高是14分米，那么铁块的底面积为：42÷14=3平方分米，由此可以求出甲前4分钟和后2分钟注入的水量（即甲水槽原来的水量），根据圆柱的体积公式：v=sh，那么s=v÷h，据此解答．

解答 解：（1）从折线图中可以看出乙槽初始水深2分米，乙槽中的水高14分米时刚好淹没铁块，由此可知铁块的髙为14分米．
（2）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12分米，即1分钟上升3分米，
当水面没过铁块时，2分钟上升了4分米，即1分钟上升2分米，甲每分钟注入的水量：15×4÷2=30（立方分米），前4分钟注入的水量是30×4=120（立方分米），
由此得铁块的底面积为15-120÷12=5（分米）²，
所以铁块的体积为：5×14=70（分米）³．
答：铁块的体积是70立方分米．
（3）铁块的底面积：42÷14=3（平方分米），
甲前4分钟注入的水量：（15-3）×12
=12×12
=144（立方分米），
平均每分钟注入的水量：144÷4=36（立方分米），
后2分钟注入的水量：36×2=72（立方分米），
甲水槽的底面积：（144+72）÷12
=216÷12
=18（平方分米）；
答：甲水槽的底面积是18平方分米．
故答案为：2分米，2分米，

点评 此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点作用，以及圆柱体积公式的灵活运用．