Question

16．甲乙两杯溶液，甲杯的浓度是70%，乙杯的浓度是60%，把甲乙两杯混合后，浓度为66%，如果甲乙两杯各用去5升后再混合，浓度为66.25%，问甲乙两杯原来各有多少升溶液？

Answer 1

分析 根据题意，设甲杯原来有x升溶液，乙杯原来有y升溶液，然后根据（1）甲杯溶液的体积×甲杯溶液的浓度+乙杯溶液的容积×乙杯溶液的浓度=甲乙两杯混合溶液的体积×混合后的浓度；（2）（甲杯溶液的体积-5）×甲杯溶液的浓度+（乙杯溶液的容积-5）×乙杯溶液的浓度=（甲乙两杯混合溶液的体积-5×2）×甲乙两杯各用去5升后混合液的浓度；列出二元一次方程组，解方程组，求出甲乙两杯原来各有多少升溶液即可．

解答 解：设甲杯原来有x升溶液，乙杯原来有y升溶液，
则70%x+60%y=66%（x+y）…（1），
70%（x-5）+60%（y-5）=66.25%（x+y-5×2）…（2），
由（1），可得x=1.5y…（3），
把（3）代入（2），
解得y=20，
所以x=1.5×20=30，
所以甲杯原来有30升溶液，乙杯原来有20升溶液．
答：甲杯原来有30升溶液，乙杯原来有20升溶液．

点评 （1）此题主要考查了浓度问题，要熟练掌握基本的数量关系：溶液质量=溶质质量÷溶剂浓度；溶质质量=溶液质量×溶液浓度．
（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．