Question

某校学生参加数学竞赛，共得总分6166分．已知：（1）前三名的成绩有并列，分数分别为92、90、85分；（2）最低分为34分；（3）得同一分数的同学不超过2人，问至少有多少人的得分不少于60分？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意，可得除去前三名的得分，其余学生的得分中最高为84分，最低为34分，且每个分数至多2人，一共是2×（34+84）×（84-34+1）÷2=118×51=6018 （分），加上前三名的得分，一共是：6018+92+90+85=6285（分），比实际的总分多：6285-6166=119（分）；然后根据要求至少多少人不低于60，对于多出的119分，最多只能去掉1个大于等于60分的人，否则总分不够，所以剩下的大于等于60分的人数为：（84-60+1）×2-1=49（人），因此至少52人得分不少于60分，据此解答即可．

解答： 解：除去前三名的得分，其余学生的得分中最高为84分，最低为34分，且每个分数至多2人，一共是：
2×（34+84）×（84-34+1）÷2=118×51=6018 （分），
加上前三名的得分，一共是：6018+92+90+85=6285（分），
比实际的总分多：6285-6166=119（分）；
[（84-60+1）×2-1]+3
=49+3
=52（人）
因此至少52人得分不少于60分．
答：至少有2人的得分不少于60分．

点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，考查了分析推理能力．