Question

用若干根长为1厘米的小棒拼成起来，得到如下图形：

图形
根数	8	15	22	29	…

第5个图形需要

 

根小棒、第十个图形周长是

 

厘米．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）根据图示，可得第1个图形需要8根小棒，第2个图形需要15根小棒（15=8+7），第3个图形需要22根小棒（22=8+7×2），所以从第二个图形开始，每个图形都比它前面的图形多用7根小棒，据此求出第5个图形需要多少根小棒；
（2）根据图示，可得第2个图形等于14（14=15-1）根小棒的长度，第3个图形等于20（20=22-2）根小棒的长度，第4个图形等于26（26=29-3）根小棒的长度，…，据此求出第十个图形由多少根小棒组成，进而求出它的周长是多少厘米即可．

解答： 解：（1）根据图示，可得
第1个图形需要8根小棒，
第2个图形需要15根小棒（15=8+7），
第3个图形需要22根小棒（22=8+7×2），
所以从第二个图形开始，每个图形都比它前面的图形多用7根小棒，
所以第5个图形需要小棒的数量是：
8+7×4
=8+28
=36（根）

（2）由（1）可得，第10个图形需要小棒的数量是：
8+7×9
=8+63
=71（根）
根据图示，可得
第2个图形的周长等于14（14=15-1）根小棒的长度，
第3个图形的周长等于20（20=22-2）根小棒的长度，
第4个图形的周长等于26（26=29-3）根小棒的长度，
…，
所以第n个图形的周长等于组成它需要小棒的长度减去n-1个的小棒的长度，
所以第十个图形的周长是：
（71-9）×1
=62×1
=62（厘米）
答：第5个图形需要36根小棒、第十个图形周长是62厘米．
故答案为：36、62．

点评：此题主要考查了数形结合的规律问题的应用，注意观察总结出规律并能正确应用．