Question

一个长方形，相交于一个顶点的三条棱长的和是12厘米，三条棱长的比是3：2：1，这个长方体的体积是

 

立方厘米，表面积是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：相交于一个顶点的三条棱长的和是12厘米，就是这个长方体的一条长宽高的和是12．三条棱长的比是3：2：1，根据比与分数的关系知：长就占三条棱长和的

3

3+2+1

，宽就占三条棱长和的

2

3+2+1

，高就占三条棱长和的

1

3+2+1

．求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积和表面积公式进行计算．据此解答．

解答：解：12×

3

3+2+1

=6（厘米）．
12×

2

3+2+1

=4（厘米），
12×

1

3+2+1

=2（厘米）．
6×4×2=48（立方厘米），
（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2，
=44×2，
=88（平方厘米）．
答：这个长方体的体积是48立方厘米，表面积是88平方厘米．
故答案为：48，88．

点评：本题的关键是根据按比例分配应用题的解答方法，求出这个长方体的长宽高．