Question

用15个1×2的小纸片覆盖如图，共有多少种不同的覆盖方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：总共有8行，不妨把n行的方法数记为f（n），按如图编辑数字，不妨先考虑6号方格，

（1）6，7一起，则必有3，2一起，1，4一起，5，8一起，此时的方法数为f（6）；
（2）6，3一起，则必有7，10一起，11，14一起，15，18一起，19，22一起，23，26一起，27，30一起，29，28一起，25，24一起，21，20一起，17，16一起，13，12一起，9，8一起，剩下的1，2，4，5共2种；
（3）6，5一起，同（2）一样的分析过程，只有1种；
（4）6，9一起，同（3），1种；
所以f（8）=f（6）+2+1+1=f（6）+4，f（8）变f（6）的时候去掉了编号前8个，同样的有f（6）=f（4）+4，f（4）=f（2）+4，f（2）=3，f（2）的时候只剩最后6个，所以f（8）=4+4+4+3=15种．

解答： 解：如图：

（1）6，7一起，则必有3，2一起，1，4一起，5，8一起，此时的方法数为f（6）；
（2）6，3一起，则必有7，10一起，11，14一起，15，18一起，19，22一起，23，26一起，27，30一起，29，28一起，25，24一起，21，20一起，17，16一起，13，12一起，9，8一起，剩下的1，2，4，5共2种；
（3）6，5一起，同（2）一样的分析过程，只有1种；
（4）6，9一起，同（3），1种；
所以f（8）=f（6）+2+1+1=f（6）+4，f（8）变f（6）的时候去掉了编号前8个，同样的有f（6）=f（4）+4，f（4）=f（2）+4，f（2）=3，f（2）的时候只剩最后6个，所以f（8）=4+4+4+3=15种．

点评：此题考查排列组合，关键让相邻2正方形中的数凑成一组，数出不同种数即可．分情况讨论，每种列出来得解．