Question

能否可以用77个3×3×1的长方体小木块装满一个7×9×11的长方体匣子（匣内不留任何空隙）？若能，请给出具体装法；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：木块体积为11×9×7=693立方厘米，77块3×3×1立方厘米的积木也恰为693立方厘米，如果能将11×9×7立方厘米的木块切割为77块3×3×1立方厘米的积木，那么11×7的侧面将被小积木的侧面盖满，而小积木侧面面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米，即11×7不能满足条件，进而得出结论．

解答： 解：由分析可知：大长方体木块的体积和77块小长方体的体积和相等，如果能将11×9×7立方厘米的木块切割为77块3×3×1立方厘米的积木，那么11×7的侧面将被小积木的侧面盖满，而小积木侧面面积要么是1×3=3平方厘米，要么是3×3=9平方厘米，即11×7不能满足条件，
所以不可以用77个3×3×1的长方体小木块装满一个7×9×11的长方体匣子．

点评：此题主要考查长方体的切拼问题，得出11×7的侧面将被小积木的侧面盖满，但11×7不能满足条件，是解答此题的关键．