Question

如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影部分也为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是40cm，四边形 ABCD的面积是29cm．则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是

 

厘米．

Answer 1

考点：长方形的周长

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意，可知：①阴影部分正方形的面积=四边形ABCD的面积-甲、乙、丙、丁四个长方形面积和的一半；②正方形EFGH的面积-阴影部分正方形的面积=甲、乙、丙、丁四个长方形的面积和；据此可设正方形EFGH的边长为xcm，中间阴影部分正方形的边长为ycm，据此列出一个方程组，即可求出x、y的数值；再根据甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是4个x（外边）、x+y（丁的一个长和乙的一个长）、x+y（甲的一个长和丙的一个长），进而计算得解．

解答： 解：设正方形EFGH的边长为xcm，中间阴影部分正方形的边长为ycm，由题意得

x2-y2=40 y2=29- 40 2

解这个方程组，得

x=7 y=3

甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和
4x+（x+y）+（x+y）
=6x+2y
=6×7+2×3
=48．
 答：甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是48厘米．
故答案为：48．

点评：要求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和，关键是先求出正方形EFGH的边长，再根据：丁的一个长和乙的一个长=甲的一个长和丙的一个长=正方形EFGH的边长+阴影部分正方形的边长，进而计算得解．