题目内容
有这样一类数，它们可以写作两个自然数的平方差，如 3=22-12，被称作智慧树，那么从1开始，第1993个智慧数是多少？
考点：数字问题
专题：数性的判断专题
分析：对于任意奇数2k+1=（k+1）2-k2，但1不符合要求，舍去 2；对于所有能被4整除的数，4k=（k+1）2-（k-1）2，但4不符合要求，舍去3；对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，（x-y）（x+y） 为奇数，与提设矛盾，舍去．显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3个智慧数，据此完成即可．第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
解答：
解：由于除1之外任意奇数2k+1=（k+1）2-k2，但1不符合要求，舍去2；
除4之外，所有能被4整除的数，4k=（k+1）2-（k-1）2，但4不符合要求，舍去3；
对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，（x-y）（x+y） 为奇数，与提设矛盾，舍去．
从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，
第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
故答案为：2660．
除4之外，所有能被4整除的数，4k=（k+1）2-（k-1）2，但4不符合要求，舍去3；
对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy 奇偶性不同时，（x-y）（x+y） 为奇数，与提设矛盾，舍去．
从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，
第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
故答案为：2660．
点评：首先明确智慧树的特点，然后根据数的特点进行分析是完成本题的关键．
练习册系列答案
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两个（ ）的周长相等，它们的面积不一定相等．
| A、长方形 | B、正方形 |
| C、等边三角形 | D、圆 |
下面选项中（ ）可以是4个连续自然数之和（例如自然数10=1+2+3+4）．
| A、2000 |
| B、2001 |
| C、2002 |
| D、2003 |
| E、2004 |