Question

4和6                                3和8                      5和20
最大公因数：

2

      最大公因数：

1

       最大公因数：

5

最小公倍数：

12

      最小公倍数：

24

       最小公倍数：

20

．
8和10                        7和11                         6和9
最大公因数：

2

      最大公因数：

1

       最大公因数：

3

最小公倍数：

40

      最小公倍数：

77

       最小公倍数：

18

．

Answer 1

分析：（1）先把4和6进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）3和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（4）先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（5）7和11是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（6）先把6和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）4=2×2，6=2×3，所以4和6的最大公因数是2，4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
（2）3和8是互质数，所以3和8的最大公因数是1，最小公倍数是3×8=24；
（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，即20和5的最大公因数是5，最小公倍数是20；
（4）8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40；
（5）7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11=77；
（6）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3=18．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．