Question

甲、乙两地相距999千米，沿途1000个里程碑都刻有到甲地和乙地的里程（如012   987，即是说明此处距甲12千米，距乙地987千米），那么在这1000个里程碑中，有

 

个里程碑上只出现2个不同的数码（如000   999就只出现两个不同的数码，而134   865就出现了6个不同的数码）．

Answer 1

考点：页码问题

专题：传统应用题专题

分析：由于（100x+10y+z）+（100m+10n+p）=999（x，y，z，m，n，p都是0到9的整数）
所以100（x+m）+10（y+n）+（z+p）=999
所以z+p=9，y+n=9，x+m=9
当（z，p）=（0，9）时，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
当（z，p）=（9，0）时，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
0和9对应有8组：
（000，999），（009，990），（090，909），（900，099），（099，900），（909，090），（990，009），（999，000）．
同理求出其它对应数的组数即可．

解答： 解：由于（100x+10y+z）+（100m+10n+p）=999（x，y，z，m，n，p都是0到9的整数），
所以100（x+m）+10（y+n）+（z+p）=999
所以z+p=9，y+n=9，x+m=9
当（z，p）=（0，9）时，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
当（z，p）=（9，0）时，（y，n）=（0，9）或（9，0）；（x，m）=（0，9）或（9，0）
0和9对应有8组：
（000，999），（009，990），（090，909），（900，099），（099，900），（909，090），（990，009），（999，000）．
同理：
1和8对应有8组，
2和7对应有8组，
3和6对应有8组，
4和5对应有8组，
综上40组．
所以，在这1000个里程碑中有40个里程碑只出现过两个不同的数码．
故答案为：40．

点评：完成本题要注意里程碑是表示两地双向里程的，所以前后相对应的里程碑组成数字相同，但数字的位置相反．