Question

如图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．它的总时间是18分钟．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要20分钟；②AGIEB，它也需要20分钟．
所以，从A到B最快需要18分钟．

解答： 解：要抓住关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB．
它的总时间是5+1+10+2=18（分钟）．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间．
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要4+6+8+2=20（分钟）；
②AGIEB，它也需要5+3+4+8=20（分钟）．
所以，从A到B最快需要18分钟．
答：小悦从A出发走到B最快需要18分钟．

点评：本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“．最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用．在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的．因此，象上面这样的转化方法，就十分必要了．