Question

龟兔赛跑，同时同地出发，全程20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑，
（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？
（2）若兔子在途中要睡1.5小时（乌龟与兔子的速度保持不变），且兔子不想输给乌龟，则比赛路程至少为多少米？

Answer 1

考点：追及问题

专题：综合行程问题

分析：（1）设最多可睡x分钟，由题意可知：如果兔子不在途中睡觉，则跑完全程用的时间为20000÷80，然后减去睡觉用的时间就是兔子跑完全程总共用的时间，然后乘上兔子的速度，等于全程，据此列方程为（20000÷80-x）×800=20000，解方程即可．
（2）设兔子跑的总时间为x分钟，兔子在途中要睡1.5小时，在这段时间里，乌龟跑了80×90，此时乌龟总共跑了80x+80×90，兔子总共跑了800x，因为兔子不想输给乌龟，也就是80x+80×90＜800x，解此不等式求出兔子跑的时间范围，然后根据关系式：速度×时间=路程，解决问题．

解答： 解：（1）设最多可睡x分钟，得
（20000÷80-x）×800=20000
      （250-x）×800=20000
               250-x=25
                   x=225
答：它在途中最多只能睡225分钟．

（2）设兔子跑的总时间为x分钟，得
80x+80×90＜800x，
80x+7200＜800x
720x＞7200
x＞10
800×10=8000（米）
答：比赛路程至少为8000米．

点评：此题运用了路程、速度和时间三者之间的关系，运用方程解决问题．