Question

一个多边形的每条边都是3cm．一共有12条边，空白部分是正三角形，一共12个．求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：此题要求阴影部分的面积，把这个正十二边形平均分成12个小等腰三角形，那么阴影部分的面积就是这十二个小三角形的面积减去图中12个白色的正三角形的面积，所以要求阴影部分的面积，只要求出连接出来的一个等腰三角形的面积和一个白色的等边三角形的面积即可解决问题，这里可以把这个等腰三角形和它内部的小白色的等边三角形单独画出图来进行分析计算．

解答： 解：画出图来，可以看出，阴影部分的面积应该是12个图中三角形之差的总和，
由图知角1为15度，三角形内角和知道角2为60度，角3为15度，所以，以角1和角3为底角又是一个等腰三角形，便可知这个三角形腰边长为3（即12边形的边长）；这样，我们便可以求得两个大三角形的高的差为3厘米，所以面积差为：（底边边长相同为3厘米）（大三角形的高减去小三角形的高）=

1

2

×（3×3）=4.5；所以最后的结果为12×4.5=54（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是54平方厘米．

点评：此题图形较复杂，根据题干，把图中阴影部分的面积转化到两个三角形中，利用两个三角形的面积之差进行分析计算，需要学生仔细思考才能正确理解并得出它们的面积差的关系．