Question

计算：

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×(1+ 1 4 )×…×(1+ 1 100 )

(1- 1 2 )×(1- 1 3 )×(1- 1 4 )×…×(1- 1 100 )

．

Answer 1

考点：繁分数的化简

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先把分母的每个因数化成真分数，把分子的每个因数化成假分数，然后分别求出分母、分子的大小，再化简即可．

解答： 解：

(1+ 1 2 )×(1+ 1 3 )×(1+ 1 4 )×…×(1+ 1 100 )

(1- 1 2 )×(1- 1 3 )×(1- 1 4 )×…×(1- 1 100 )

=

3 2 × 4 3 × 5 4 ×…× 101 100

1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 99 100

=

101 2

1 100

=5050

点评：此题主要考查了繁分数的化简，解答此题的关键是把分母的每个因数化成真分数，把分子的每个因数化成假分数．