Question

2．一个口袋装有4个小球，另一个口袋装有3个小球，所有小球的颜色都不相同．
（1）从两个口袋中任取一个小球，有7种不同的结果．
（2）从两个口袋中各取一个小球，有12种不同的结果．

Answer 1

分析 （1）分析题意，这是一个分类问题，分两种情况讨论，即分别从第一个和第二个口袋中取小球；由分类计数的加法原理计算可得答案．
（2）分析题意，这是一个分步问题，分两步进行，先从第一个口袋中取小球，再从第二个口袋取小球，由分步计数的乘法原理计算可得答案．

解答 解：（1）任取一个小球，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题；
从第一个口袋中取一个小球有4种情况，从第二个口袋中取一个小球有3种情况，
则共有4+3=7（种）．
答：从两个口袋里任意取一个小球，有7种不同的取法；

（2）各取一个小球，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从第一个口袋中取一个小球有4种情况，②从第二个口袋中取一个小球有3种情况，
由分步乘法计数原理，共有4×3=12（种）；
答：从两个口袋内各取一个小球，有12种不同的取法．
故答案为：7，12．

点评 本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题；这是解题的关键．