Question

18．有一个数，若加上4，就能被4整数；若减去5，就能被5整除；若乘以6，就能被6整除；若除以7，就能被7整除．问这个数最小是多少？

Answer 1

分析 根据若加上4，就能被4整数，说明这个数本来是4的整数倍；若减去5，就能被5整除，说明这个数本来就是5的整数倍；若乘以6，就能被6整除，任何数都可以；若除以7，就能被7整除，这个数能倍7×7=49整除，至少是49的倍数；所以这个数最小是4、5、49的最小公倍数，据此得解．

解答 解：根据分析，这个数是4、5、49的最小公倍数，
4、5、和49互质
所以4、5、49的最小公倍数是4×5×49=980
答：这个数最小是980．

点评 根据整除的性质和最小公倍数的求解方法来解决问题．