Question

用a，b，c，d，x分别表示五进制中5个互不相同的数字．如果adx，adc，aab是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx所表示的整数写成十进制的表示是（　　）

• A、48
• B、71
• C、82
• D、108

Answer 1

考点：其它进制问题

专题：进制问题

分析：五进制中的五个数分别为0，1，2，3，4由于是连续的正整数，且adc和aab，是个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，所以c=4，b=0，a-d=1，进而推算出这5个数的数值各是多少，得出cdx的数值，再根据其它进制化成十进制的方法求解．

解答： 解：由于是连续的正整数，且adc，aab，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，
因为adc-adx=1，所以c-x=1．
又因aab-adc=1，即：
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，
从而可以推知：a-d=1，c-b=4．
经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有：
cdx=（413）₅，
=4×5²+1×5¹⁺3×5⁰，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108．
答：cdx所表示的整数写成十进制的表示108．
故选：D．

点评：先将非十进制数化为十进制数，然后依题意列方程，求出方程的解，就不难求出问题的答案了．