Question

有11个人围成一个圆圈，并依次编成1～11号，从1号起依次发《趣味数学》书，发书的方法是：隔1人发1本，隔2人发1本；再隔1人发1本，隔2人发1本；再隔1人发1本，隔2人发1本…．这样发下去，试问最少要准备多少本书才能使发给每人的本数同样多？

Answer 1

分析：第一个周期：从1号起，3号和6号各得一本，共发书2本；第二个周期：从6号起，8号和11号各得一本，共发书2本；依此类推，每个周期共发书2本；设发给每人的本数同样多都是N本，经过了M个周期，则得关系式：M=11N÷2；根据M必须是整数，即N=2、4、6、8、10、…进而得出N最小为2；问题的解．

解答：解：发给每人的本数同样多都是N本，一共需要11N本书；经过了M个周期，
所以可得，M=

11N

2

，因为M必须是整数，则N=2、4、6、8、10、…（偶数）；
所以要使准备的本书最少，N的值只能是2，
则总本数最少是：11×2=22（本）；
答：最少要准备22本书才能使发给每人的本数同样多．

点评：本题在找到每个循环周期共发书2本这个规律的基础上；得出周期数和总本书之间的关系式是解答的关键，确定N的取值范围是难点．