Question

在数列 

1

1

、

2

1

、

1

2

、

3

1

、

2

2

、

1

3

、

4

1

、

3

2

、

2

3

、

1

4

 …中，第2006个数是

11

53

．

Answer 1

分析：把原数组按照分子分母的和进行分类，规律如下：
分子和分母的和为2：1项，

1

1

，
分子和分母的和为3：2项：

2

1

，

1

2

，
分子和分母的和为4：3项：

3

1

，

2

2

，

1

3

，
分子和分母的和为5：4项：

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

…
而且每一组分母从1开始往上加，而分子是递减的
记每一组分母最大值为n，发现n是1，2，3，…n发展下去的
而且每一组包含n个数，分子和分母的和是n+1；
前n组有n（n+1）÷2个数；
由此找出第2006个数第几组的第几个数，从而得出这个数．

解答：解：因为：前n组有n（n+1）÷2个数；
当n=62时，一共有数：
62×（62+1）÷2，
=62×63÷2，
=1953；
当n=63时，一共有数：
63×（63+1）÷2，
=63×64÷2，
=2016；
1953＜2006＜2016；
2016-2006=10；
所以第2006个数是第63组的倒数第10个数；
分母就是63-10=53；
分子：63+1-53=11；
这个分数就是

11

53

；
故答案为：

11

53

．

点评：本题较复杂，从分母的个数，以及分子和分母的和入手，把分母按照个数的变化进行分组，找出规律，从而得解．