Question

在以下数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，…中，

7

19

居于第

319

项．

Answer 1

分析：首先发现第一个数的分子分母的和为2，第二、第三个数的分子分母的和为3，第四、五、六个数的分子分母的和为4，…，由此将分子与分母之和相等的归于同一组，算出

7

19

在7+19-1=25组，在算出在25组的位置，由此找出规律解决问题．

解答：解：将分子与分母之和相等者归于同一组：
(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，…，
其中

7

19

在7+19-1=25组，是第25-7+1=19个数；
1至24组共有分数：1+2+3++24=

24×(24+1)

2

=300（个）．
所以

7

19

在原数列中是第300+19=319项．
故答案为：319．

点评：此题重在发现用分子分母的和相等，并以此作为分组的依据，找出数据再数列的规律，进一步解决问题．