Question

如图，P，Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线 AC上的点，且PD：AP=4：1，QC：AQ=2：3，如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：过Q点作，EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，根据相似比可以求出各线段的长度，再用正方形的面积分别减去其余的部分，可得最后结果．

解答： 解：连结QD，作EF∥AB，交AD于F，交BC于E，QG⊥DC于G，

因为正方形ABCD的面积为25，
所以AD=EF=5；
因为QC：AQ=2：3，根据正方形的对称性，所以QE=QG=2，QF=3．
因为PD：AP=4：1，所以AP=1，PD=4．
S△_PQD=S_{正方形ABCD}-S_△CQB-S△DQC-S_△PQD-S_△PAB
=25-2×5÷2-2×5÷2-4×3÷2-1×5÷2
=25-5-5-6-2.5=6.5．
答：三角形PBQ的面积是6.5．
故答案为：6.5．

点评：此题运用形似比以及正方形的对称性，求得各线段的长度，进而求得各三角形的面积，解决问题．