题目内容
一个六位数称为“美妙的数”，如果它满足下列条件：
（1）它的六个数字是1，2，3，4，5，6的一个排列；
（2）它从左边数起的首二位数组成的数可被2整除；
（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除；
（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除；
（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除；请求出所有的“美妙的数”．
（1）它的六个数字是1，2，3，4，5，6的一个排列；
（2）它从左边数起的首二位数组成的数可被2整除；
（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除；
（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除；
（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除；请求出所有的“美妙的数”．
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：由（2）它从左边数起的首二位数组成的数可被2整除，可知：该数的万位上是2或4或6；
由（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除，可知：该数的左边数起的首三位数，各个数位上数的和能被3整除；
由（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除，可知：该数的左边数起的三四位数组成的数能被4整除；
由（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除，可知：该数的十位上是5；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除，可知：该数的个位上是2或4或6；
然后推断出这个六位数的大小．
由（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除，可知：该数的左边数起的首三位数，各个数位上数的和能被3整除；
由（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除，可知：该数的左边数起的三四位数组成的数能被4整除；
由（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除，可知：该数的十位上是5；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除，可知：该数的个位上是2或4或6；
然后推断出这个六位数的大小．
解答：
解：由（2）它从左边数起的首二位数组成的数可被2整除，可知：该数的万位上是2或4或6；
由（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除，可知：该数的左边数起的首三位数，各个数位上数的和能被3整除；
由（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除，可知：该数的左边数起的三四位数组成的数能被4整除；
由（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除，可知：该数的十位上是5；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除，可知：该数的个位上是2或4或6；
综上可知：这个六位数是123654或321654符合题意．
由（3）它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除，可知：该数的左边数起的首三位数，各个数位上数的和能被3整除；
由（4）它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除，可知：该数的左边数起的三四位数组成的数能被4整除；
由（5）它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除，可知：该数的十位上是5；
（6）它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除，可知：该数的个位上是2或4或6；
综上可知：这个六位数是123654或321654符合题意．
点评：此题较难，应结合题意，进行认真分析，依次分析出各个数位上的数可能是多少，然后总体进行筛选，进而得出结论．
练习册系列答案
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