Question

已知“数”、“学”、“王”、“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续自然数，且

1

数

+

1

学

+

1

王

+

1

国

=

19

20

那么，

1

数

÷

1

学

-

1

王

×

1

国

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：分数和百分数

分析：我们应该这样考虑：四个分数的和为

19

20

，所以这个最大的分数至少必须是

1

4

，如果是1/5的话，那么四个分数的和必定小于

4

5

．因为

1

5

×4=

4

5

，而这还是把其他小于

1

5

的分数当成

1

5

去算的．所以四个分数里面最大的分数（这里是

1

数

）必定只能在

1

4

、

1

3

、

1

2

、

1

1

中去选择，而

1

1

肯定是不能选择的．所以最大的分数只能是在

1

4

、

1

3

、

1

2

、中的一个，这里我们还要知道一个知识点：分子一样时，分母大的反而小，因此

1

数

是四个分数中最大的分数．由此分情况讨论：
（1）当

1

数

为

1

4

时，剩下的比

1

4

更加小的分数依次应该表示为（题目说分母是连续的）：

1

5

、

1

6

、

1

7

．（2）当

1

数

为

1

3

时，剩下的分数依次表示为：

1

4

、

1

5

、

1

6

．
（3）当

1

数

为

1

2

时，剩下的分数依次为：

1

3

、

1

4

、

1

5

．
由此求出满足条件的分数，解决问题．

解答： 解：由以上分析，可得：
（1）当

1

数

为

1

4

时，剩下的比

1

4

更加小的分数依次应该表示为（题目说分母是连续的）：

1

5

、

1

6

、

1

7

．（2）当

1

数

为

1

3

时，剩下的分数依次表示为：

1

4

、

1

5

、

1

6

．
（3）当

1

数

为

1

2

时，剩下的分数依次为：

1

3

、

1

4

、

1

5

．
最后，把三种情况中的四个分数加起来一看就知道：只有第（2）种情况才满足条件．所以四个分数依次为：

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

．
所以：数=3，学=4，王=5，国=6．
因此

1

数

÷

1

学

-

1

王

×

1

国

=

1

3

×

1

4

-

1

5

×

1

6

=

1

12

-

1

30

=

13

10

．
故答案为：

13

10

．

点评：此题解答起来有一定难度，因此应认真分析，分情况确定出满足条件的分数，进而解决问题．