Question

这是一个游戏．把l00根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次只能取l0根以下，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜者．请问：先取火柴者为战胜对手最初应取几根火柴？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者．由此可得到第一次取后要留下的应是11的倍数．

解答： 解：因每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下11根，
因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者．
为此，先取者取后留下的根数为11的倍数即99，88，77，66，44，33，22，11．
所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴．

点评：此题考查的知识点是最佳对策问题，关键是先取者取后留下的根数为11的倍数．