Question

一张白纸上印上1﹐2﹐3﹐…，132．由3开始，划去前面两个数，将它们的和写在最右方，如3，4，…，132，3．同样，再划去前面两个数，将其和写在最右方，如5，6，…，132，3，7．这样一直进行下去，直至只剩下一个数为止．问由你写下的所有数字的和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：根据每次的得到的数列特点，推出关系式：若是有2^x个连续数，则用如此的方法去计算其总和，则总和=x （ 2^x个连续数的和）．据此解答．

解答： 解：若数列：1，2?3 总和=3或=1（1+2）=3
若数列：1，2，3，4，?3，4，3→3，7，?10 { 1，2，3，4，3，7，10}总和=3+7+10=20或2（1+2+3+4）=20
若数列：
1，2，3，4，5，6，7，8?3，4，5，6，7，8，3?5，6，7，8，3，7，?7，8，3，7，11，?3，7，11，15?11，15，10?10，26?36
即是{1，2，3，4，5，6，7，8，3，7，11，15，10，26，36 }总和=108或3 （1+2+3+4+5+6+7+8）=108
若是有2^x个连续数，则用如此的方法去计算其总和，则总和=x （ 2^x个连续数的和）
由于 2⁷=128＜132＜256=2⁸，而132与128相差4，由于删去2个增多1个数，故前删去8个数，则在132的后面添上4个数，则数列有128个数亦即等于 2⁷个数
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…132
经过四次的做法之后：9，10，11，…132，3，7，11，15，这里共有128个数．其总和为7（132）（133）/2
而加上原删去的8个数的和：8（9）/2，所以总和是61482．

点评：此题解答起来有一定难度，因此应根据数列特点，推出经过四次的做法之后得到的数据个数，进而解决问题．