题目内容
分母是135的最简真分数共有 个．
考点：唯一分解定理
专题：整除性问题
分析：解答此题首先把135分解质因数，用质因数分别除135算出不是最简真分数（质因数的倍数为分子的不是最简真分数）的个数，每两个质因数的乘积为分子的已重复计算，要从总个数中减去，再加上以135为分子的1个，从135中减去不是最简真分数的总个数即为分母是135的最简真分数的个数．
解答：解：就是求与135互质并且小于135的数有多少，然后加1．
135=3×3×3×5
小于135的数，减去3和5的倍数
3的倍数有3，6，9，…135，共45个
5的倍数有5，10，15…135，共27个
15的倍数15，30…135，共9个
45+27-9=63个
135-63=72个．
答：分母是135的最简真分数共有72个．
故答案为：72．
135=3×3×3×5
小于135的数，减去3和5的倍数
3的倍数有3，6，9，…135，共45个
5的倍数有5，10，15…135，共27个
15的倍数15，30…135，共9个
45+27-9=63个
135-63=72个．
答：分母是135的最简真分数共有72个．
故答案为：72．
点评：本题主要考查倍数、最简真分数以及容斥原理等方面的知识．
练习册系列答案
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